设x的密度函数（设x的密度函数为fx=12e^x,求Ex）

设随机变量x的概率密度函数为f(x)

随机变量x的概率密度函数f满足f=f时，说明x是关于原点对称的随机变量，即x服从对称分布。以下是关于此类随机变量的几个重要结论：概率密度函数关于y轴对称：由于f=f，这意味着概率密度函数f的图像关于y轴对称。概率分布函数F在x=0处的值为1/2：概率分布函数F是概率密度函数f从负无穷到x的积分。

选择B，与正态分布的概率密度对照一下可知X~N（-3，2），所以有E（X）=-3，D（X）=2。对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间（事件的取值范围）的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。

因为f（x）是密度函数，所以 积分（1~3） f（x）dx = 4a+2b=1；又由已知，积分（2~3） f（x）dx = 2积分（1~2） f（x）dx，即（5/2）a+b=2（3/2）a+b），a+2b=0。解得：a=1/3，b=-1/6。

积分是根号π，要证明用二重积分算：e^-（x^2+y^2），x和y都是负无穷到正无穷，再开根号就是根号π。所以常数C=1/（根号π）。常数是规定的数量与数字，如圆的周长和直径的比π，铁的膨胀系数为0.000012等。常数是具有一定含义的名称，用于代替数字或字符串，其值从不改变。

当0≤x2时，F（X）=∫（1/2）x dx=（1/4）x^2+C 当x≥2时，F（X）=1 由于分布函数要求在负无穷处为零，在正无穷处为一，所以C=0。

设总体x的密度函数为f(x;θ)求下列情况下θ的最大似然估计

1、作似然函数L（x，θ）=∏f（xi，θ）=[θ^（∑xi）][e^（-nθ）]/[∏（xi）！），i=1，2，…n。求[lnL（x，θ）]/θ，并令其值为0，∴（∑xi）/θ-n=0。故，θ的极大似然估计θ=（1/n）∑xi。

2、解：f（x1，x2，θ）=5^n e^（-5Σ（xi-θ），xi=θ 其他为0 设L（θ）=-5Σ（xi-θ）= dL（θ）=-5n0 L（θ）是减函数。

3、x应该是可以为0的吧，这是泊松分布，泊松分布的均值和方差都是θ。矩估计量：θ=（x1+x2+x3+...+xn）/n 一个式子就够了。

设X的概率密度为fx(x),求Y=X^2的概率密度fx(y),特别的,当X---N(0...

假设已知x的概率密度函数为f（x），我们想要求解y的概率密度函数g（y）。那么首先需要确定X和y之间的关系，即确定一个函数关系y=h（x）。然后我们可以通过变量替换和概率密度函数的性质来求解g（y）。为了求解g（y），我们可以使用变量替换的方法。

∴Y的概率密度fY（y）=fX（y）*，dx/dy，=[1/（2√y）]e^（-√y），y0；fY（y）=0，y≤0。

具体回答如下：随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的。

分享一种解法，应用公式法求解。由题设条件，X的概率密度fX（x）=2x，0x1，fX（x）=0，x为其它。又，Y=X/（1+X），因此y=x/（1+x）=1-1/（1+x）。而，0x1，所以-1-1/（1+x）-1/2。因此01/2。由y=x/（1+x）得出，x=y/（1-y）。因此dx/dy=1/（1-y）。

具体回答如图：事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间（事件的取值范围）的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。

...1,1上的均匀分布,求X的分布函数和密度函数。多谢啦!

X服从[0，1]上的均匀分布，则其概率密度函数为f（x） = 1。令Y = X，我们首先求Y的分布函数F（y）。由定义，F（y） = P（Y ≤ y） = P（X ≤ y） = P（X ≤ √y）。因为X在[0，1]上均匀分布，所以当y在[0，1]内时，P（X ≤ √y） = √y。

假设我们有一个随机变量X，它在一个区间a，b内取值，那么X的均匀分布的概率密度函数可以表示为：f（x）=1/（b-a）当x在a，b内，f（x）=0当x不在a，b内。概率密度函数的值表示在某个特定点上取值的概率。

均匀分布的概率密度函数是f（x）=1/（b-a）。在概率论和统计学中，均匀分布（矩形分布），是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）。概率论分析 均匀分布对于任意分布的采样是有用的。

均匀分布的概率密度函数公式是f（x）=1/（b-a）。在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。均匀分布对于任意分布的采样是有用的。一般的方法是使用目标随机变量的累积分布函数（CDF）的逆变换采样方法。这种方法在理论工作中非常有用。

期望和方差不存在的随机变量有哪些?

例如连续型随机变量，概率密度是f（x）=2/x^3，x1，（在其它点为0），则期望存在而方差不存在。

类似地，对于柯西分布，其方差的定义为D（X） = E（X） - [E（X）]。由于E（X）不存在，所以D（X）也不存在。简单来说，柯西分布的数学期望和方差不存在，这是由于其概率密度函数在积分过程中导致的结果。这个特性使得柯西分布与其他常见分布如正态分布等有很大的不同。

设X是一个连续型随机变量，f（x）是其概率密度，若xf（x）在负无穷到正无穷上的广义积分是绝对收敛的，则称此积分值为随机变量X的数学期望，记为E（X）.对柯栖分布来说，定义中涉及到的那个广义积分不是绝对收敛的，所以我们说柯栖分布的数学期望不存在，至于它的方差不存在，也是基于同样的道理。