在区间[0,1]上任取两点P,Q,求它们之间距离Z=|PQ|的概率密度fZ(z...
1、在直角坐标系中，如果要计算任意两点P（x1，y1）与Q（x2，y2）之间的距离，可以使用距离公式：｜PQ｜=√[（x2-x1）^2+（y2-y1）^2]。当两点位于x轴上时，即P（x1，0）与Q（x2，0），那么两点之间的距离可以简化为｜PQ｜=｜x2-x1｜。这是因为它们的y坐标相同，垂直距离为零。
2、在空间直角坐标系统中，点P（x1，y1，z1）和点Q（x2，y2，z2）的距离公式：d=√（x2-x1）2+（y2-y1）2+（z2-z1）2；推导过程 空间任意两点A（x1，y1，z1），P（x2，y2，z2）作长方体使A，P为其对角线的顶点。
3、两点距离公式是常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。通过两点间距离公式可以进一步推出点到直线距离。
4、点到点的距离公式|AB|=√[（x1-x2）2+（y1-y2）2]两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。
...x≤2,0≤y≤1}上均匀分布,求Z=X/Y的分布函数和密度函数
X1，X2服从（0，1）的均匀分布，则当0x1，x21时f（x1）=f（x2）=1。由于X1，X2相互独立，则Z=X1+X2的概率密度函数f（z）=∫f（x）f（z-x）dx，积分区间负无穷到正无穷。当且仅当0x1且0z-x1时被积函数不等于0，即0x1，z-1xz。
求Z=max{X，Y}的密度函数：对于Z=max{X，Y}，我们可以通过计算其累积分布函数来求解其密度函数。首先，我们可以计算Z的CDF，即P（Z≤z）。当z0时，P（Z≤z）=0，因为Z的取值范围是非负数。当0≤z≤1时，P（Z≤z）=P（max{X，Y}≤z）。
由于随机变量X服从均匀分布，其概率密度函数为f_x（x） = 1/（2-（-2） = 1/4，因此，我们可以根据公式f_y（y） = f_x（x） * |x|计算出Y的概率密度函数。所以，Y的概率密度函数为：f_y（y） = f_x（x） * |x| = 1/4 * |x|现在我们来计算Y的概率密度函数在区间[0， 8]内的值。
设二维随机变量（x，y）在平面区域G=﹛（x，y）|0=x=2，0=y=1上服从均匀分布，求Z=XY的概率密度。
分布函数和概率密度
分布函数F（x）定义为随机变量X小于或等于x的概率，即F（x） = P{X ≤ x}。 对于连续型随机变量X，存在一个非负函数f（x），使得F（x） = ∫[-∞， x] f（t） dt。这个函数f（x）称为X的概率密度函数。
概率密度和分布函数的关系：分布函数是概率密度函数的积分，概率密度是分布函数的导数。概率密度 概率密度是指一个随机变量在某一取值附近的概率与该取值附近的区间长度的比值。概率密度是概率论和统计学中的一个重要概念，用于描述连续型随机变量的概率分布。
概率分布函数 F（x） 是随机变量 X 取某个值 x 的累积概率，即 F（x） = P（X ≤ x）。 概率密度函数 f（x） 描述的是随机变量 X 在某个具体点 x 处的概率密度，通常仅在连续情况下有意义。 概率密度函数和概率分布函数之间的关系可以通过微积分表达。
分布函数是概率密度函数从负无穷到正无穷上的积分；在坐标轴上，概率密度函数的函数值y表示落在x点上的概率为y；分布函数的函数值y则表示x落在区间-∞上的概率。概率密度函数用于直观地描述连续性随机变量，表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。
转化概率密度至分布函数，求导即得概率密度；反之，连续型概率密度求分布函数，通过直接积分。若概率密度为分段函数，则需依据分布函数定义进行分段求解。
通过导数与积分的联系，我们可以灵活地在概率与密度之间转换，以满足不同分析需求。总之，分布函数与概率密度是相互依存的关系，分布函数是概率密度函数的积分，概率密度函数是分布函数的导数。这种关系在概率与统计学中起着基础性作用，帮助我们理解和分析随机现象。
概率论简单求概率密度函数的书上例题
这两个问题的区别在于随机变量X的分布。在3中，X服从正态分布N（0， 1），而在6中，X服从均匀分布U（0， 1）。因为这两种分布的性质不同，所以在求解Y的概率密度函数时需要考虑不同的情况。在3中，X服从正态分布N（0， 1），其取值范围为实数域，即X的取值可以为负数。
按照定义，X的边缘分布的密度函数fX（x）=∫（-∞，∞）f（x，y）dy=∫（0，x）3xdy=3x，0xfX（x）=0，x其它。同理，Y的边缘分布的密度函数fY（y）=∫（-∞，∞）f（x，y）dx=∫（y，1）3xdx=（3/2）（1-y），0yfX（x）=0，y其它。
这么简单的题。照着书上把x，y的分布率写出来。由于独立，相乘即为联合分布率。画出x+y=1的曲线，然后对联合分布率在这个区域上求二重积分就行了。当然要注意定义域了。这种大一的概率论的题其实很简单的，就是用公式嘛。多做点题保证满分。当然，一定要用心。
此题属于较为简单的一种，因为在x~（0，1）， Y是单调的，如果说这道题改动为在X0时也不为0的话，就需要数形结合讨论一下。在此，我就不做讨论，若楼主有兴趣了解，可以追问。
已知概率密度,求数学期望,题目如图
已知概率密度，数学期望求法如下：单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。
-01-24 设随机变量X服从正态分布，其数学期望EX=7，方差DX=... 18 2018-12-03 f（x，y）=3/（2x^3*y^2） （当1/xyx且... 11 2016-07-07 设随机变量X~b（9，1/3），Y~ N（1，5）X与Y相互... 8 2011-09-14 设随机变量X的概率密度为。。
直接用积分如图计算Y的期望，需要分成两段计算。概率密度：f（x）=（1/2√π） exp{-（x-3）/2*2} 根据题中正态概率密度函数表达式就可以立马得到随机变量的数学期望和方差：数学期望：μ = 3 方 差 ： σ= 2 数学期望值是每一次的概率乘以其结果的总和。
在概率论中，随机变量X的方差通过其概率密度函数来计算。设X是一个连续型随机变量，其概率密度函数为f（x），则X的方差可通过以下公式计算：其中，是X的数学期望。根据定义，方差实质上是随机变量函数的数学期望。计算方差的步骤包括首先确定随机变量的数学期望，然后计算与数学期望之间的差的平方的积分。