若x的密度函数（若x的密度为fx,则y=x12的密度为）

设随机变量X的密度函数f(x)是连续函数,其分布函数为F(x),则2f(x)F...

是。概率密度函数要求非负，积分为因为f（x）非负，F（x）非负，所以2f（x）F（x）非负。∫ 2f（x）F（x）dx=∫ 2F（x） dF（x）=F（x）^ 因为F（x）在负无穷时是0，正无穷时是1，所以F（x）^2的积分值也是所以2f（x）F（x）是概率密度函数。

设连续型随机变量X的密度函数为f（x），分布函数为F（x），我们要求Y=1/X的密度函数g（y）。首先，我们可以得出X与Y的关系为X=h（Y）=1/Y。由此可以计算出h的导数为h（y）=-1/（y^2）。根据密度函数变换公式，Y的密度函数g（y）可以表示为g（y）=f（1/y）|h（y）|。

a】f（x）dx 含义：则X为连续型随机变量，称f（x）为X的概率密度函数，简称为概率密度。单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。

对连续性随机变量，概率密度函数f（x）严格意义上不是概率，而是概率的密度，它与横轴之间的面积才表示概率；概率分布函数的定义是F（x）=P{X≤x}，可以看出，它表示的就是概率，是X取值小于x的概率。

概率密度函数是针对连续性随机变量而言的，假设对于连续性随机变量x，其分布函数为f（x），概率密度为f（x）。首先，对于连续性随机变量x，其分布函数f（x）应该是连续的，然而你给出的这个函数在x=-1，x=1点都不连续，所以是没有概率密度函数的，可能你在求解分布函数的时候求错了。

请参考下图，由于f（x）是偶函数，它的图形左右对称，且由于f（x）在整个数轴上积分为1，在半个数轴上的积分就是1/2。

1、首先，ax 的条件期望为：E（ax|xb） = ∫[ax × f（x| x b）]dx 其中，f（x|xb）表示当 x b 时，x 的条件密度函数。

2、具体回答如下：若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

3、边缘概率密度公式 f（x）=联合密度函数对y的积分因为E（Y）是个常数，它代表均值，对于给定的概率分布，其均值是固定的，可以看成常数a = E{aX}=aE（X）=E（X）E（Y） XY不独立也成立的。连续型的期望就是一个积分，积分运算是线性的，也就是说两项和的积分等于两项分别积分后的和。

4、将积分结果代入边界条件，得到E（e的-3x次方）的值为1/5。在指数分布中，随机变量X的概率密度函数为f（x） = 2e的-2x次方，x≥0。利用这个函数，我们能够计算出特定函数形式的期望值。对于E（3X）的计算，我们直接利用期望的线性性质，即E（aX） = aE（X），其中a为常数。

1、正态分布的分布密度函数：若随机变量X服从一个位置参数为μ、尺度参数为σσ的概率分布，且其概率密度函数为f（x）=12π√σe（xμ）22σ2。

2、正态分布密度函数公式：f（x）=exp{-（x-μ）/2σ}/[√（2π）σ］。计算时，先算出平均值和标准差μ、σ，代入正态分布密度函数表达式，给定x值，即可算出f值。正态分布密度函数公式：正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

3、正态分布的概率密度是：f（x）=exp{-（x-μ）/2σ}/[√（2π）σ]。计算时，先算出平均值和标准差μ、σ，代入正态分布密度函数表达式，给定x值，即可算出f值。正态分布的概率密度定义域：横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的密度概率为6268949%。

4、标准正态分布密度函数：f（x）=（1/√2π）exp（-x^2/2）。而其中exp（-x^2/2）为e的-x^2/2次方，其定义域为（-∞，+∞），从概率密度表达式可以看出，f（x）是偶函数，即f（x）的图像关于y轴对称。