密度的原函数（密度函数的本质）

均匀分布的密度函数怎么求?

要求解均匀分布的概率密度函数，我们需要先了解均匀分布的定义和性质。均匀分布是一种连续型概率分布，它描述了某个变量在一定区间内取值的概率。假设我们有一个随机变量X，它在一个区间a，b内取值，那么X的均匀分布的概率密度函数可以表示为：f（x）=1/（b-a）当x在a，b内，f（x）=0当x不在a，b内。

均匀分布！均匀分布密度函数f（x）=1/（a-b），x大于a小于b，求分布函数积分就可得，然后求导得次密度函数 设密度函数f（x）的某一个原函数是h（x），那么f（x）的所有原函数可以写成h（x）+c（c是常数）的形式。

X服从[0，1]上的均匀分布，则其概率密度函数为f（x） = 1。令Y = X，我们首先求Y的分布函数F（y）。由定义，F（y） = P（Y ≤ y） = P（X ≤ y） = P（X ≤ √y）。因为X在[0，1]上均匀分布，所以当y在[0，1]内时，P（X ≤ √y） = √y。

求均匀分布密度函数公式：f（x）=（x-a）/（b-a）。在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。 均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）。概率分布，是指用于表述随机变量取值的概率规律。

一道简单的随机变量函数分布问题

首先要清楚 分布函数为密度函数的原函数，因此在求导过程中显示的是 直接由 分布函数 到密度函数了。

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

这题选B。φ（-x）=φ（x），说明随机变量X的密度函数是偶函数，由于φ（x）在-∞到+∞上的积分是1，所以φ（x）在0到+∞上的积分是1/2。按照分布函数的定义，F（-a）等于φ（x）在-∞到-a上的积分。F（-a）也等于φ（x）在a到+∞上的积分，也就是1/2减去φ（x）在0到a上的积分。

假设X，Y是两个随机变量，F（X，Y）是它们的联合分布函数，f（x，y）是它们的联合概率密度函数。同时设边缘概率密度函数分别为P（x），P（x）。

解：对于二维连续变量的分布函数F（x，y），一般应用其概率密度函数f（x，y）的定积分求解；对于非连续变量，需要分别累加求得【与一维随机变量的求法相仿】。

正态分布的原函数存在吗?

正态分布函数的密度函数是不可积的，虽然它的原函数（即不定积分）存在，但不能用初等函数表达出来。习惯上，如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表达出来，就说这函数是“积得出的函数”，否则就说它是“积不出”的函数。

到此为止，如果还要求C的具体值的话，是很难的，因为正态分布的密度函数的原函数不存在的。当然了，如果是开卷考试，那就不同了。你可以通过 令Z=（C-1）/9， 将题目转变成标准正太分布， 然后查表查出Φ（Z）=1/3的Z值，然后通过 Z=（C-1）/9反算回C的近似值倒是可以。

Φ（x）=1/2+（1/√π）*∑（-1）^n*（x/√2）^（2n+1）/（2n+1）/n！ 其中n从0求和到正无穷因为正态分布是超越函数，所以没有原函数，只能用级数积分的方法。称其分布为高斯分布或正态分布，记为N（μ，σ2），其中为分布的参数，分别为高斯分布的期望和方差。

正态分布函数是通过对其密度函数的积分得到的。其实正态分布函数是没有解析表达式的，只有其密度函数可以用函数 1/（2π）Exp（-（x-μ）^2 /（2σ^2）来表达。