什么是失效密度
失效密度是一种平均的概念，是一种微观上的平均，宏观上有个公式。失效密度函数又称为故障密度函数。失效密度函数是指结构或构件不能完成预定功能的概率。常用PF表示。设构件的荷载效应S、抗力R都是服从正态分布的随机变量且二者为线性关系。
失效密度是一种微观上的平均概念，其宏观上可以用特定的公式进行描述。失效密度函数也被称为故障密度函数，它用来表示结构或构件不能完成预定功能的概率，通常使用PF作为表示符号。为了理解失效密度函数，我们可以设想一个构件的荷载效应S和抗力R都是服从正态分布的随机变量，并且它们之间存在线性关系。
这里，失效密度实际上是一种平均的概念，它代表了一种微观上的平均。在宏观层面，失效密度也可以通过一个简单的公式来计算：λ（t）=（Δr/n）/Δt。在这个公式中，Δt代表了从t时刻到t+Δt时刻的一个时间间隔，而Δr则是这段时间内失效的产品数量，n表示t时刻仍然存活的产品数量。
可靠性工程数学内容简介
本书作为电子元器件质量与可靠性技术系列教材之一，主要聚焦于可靠性工程的数学原理。其内容划分为四个关键章节：首先，第1章深入探讨排列组合和概率论的基础概念，为后续章节的讨论奠定了坚实的数学基础。
可靠性数学是描述系统可靠性的数学工具，常用指标包括可靠度、故障率、平均无故障工作时间和平均故障修复时间。可靠度R（）表示系统在规定工作时间内无故障的概率，如数字电压表工作24小时的可靠度为0.9，意味着90%的样品在规定条件下工作24小时后性能有效。
所谓可靠性，是指单元或由单元组成的系统在一定条件下完成其预定功能的能力。单元是元件、器件、部件、设备等的泛称。单元或系统的功能丧失，无论其能否修复，都称之为失效。
失效率和失效密度函数在概念上有什么不同
失效率和失效密度函数虽然都与产品或构件的失效相关，但它们的关注点不同。失效率更侧重于描述在特定时间点后的失效概率，而失效密度函数则侧重于衡量构件在某个时间点是否能顺利完成预定功能。失效率函数λ（t）通常用于描述产品或系统在不同时间点的失效概率，其值随时间变化。
失效率和失效密度函数在概念上的不同：所谓失效率是指工作到某一时刻尚未失效的产品，在该时刻后，单位时间内发生失效的概率。一般记为λ，它也是时间t的函数，故也记为λ（t），称为失效率函数，有时也称为故障率函数或风险函数。
所谓失效率是指工作到某一时刻尚未失效的产品，在该时刻后，单位时间内发生失效的概率。一般记为λ，它也是时间t的函数，故也记为λ（t），称为失效率函数，有时也称为故障率函数或风险函数。
可靠度R或可靠度函数R（t）表示产品在指定时间t内按要求完成功能的概率。数值上，试验中该事件发生的频率可估测可靠度。 失效概率或积累失效概率F（t）反映产品在指定时间t内丧失功能的概率，即不可靠度。F（t）与可靠度R（t）互为补数，即F（t）=1-R（t）。
按照上述定义，失效率是在时刻t尚未失效的产品在t+△t的单位时间内发生失效的条件概率。这意味着它能够反映产品在特定时间点上的失效速率，也称为瞬时失效率。通过分析失效率函数，我们可以更好地了解产品在不同时间点上的失效概率，从而为产品的设计、生产和维护提供依据。
可靠度与累计失效率的关系是什么?
1、首先应该明白可靠度和失效率的关系，失效率定义为失效概率密度f（t）和可靠度R（t）的比值，而失效概率密度f（t）是失效概率分布F（t）的导数，所以基本上可以说 失效率是由产品的可靠度决定的，成反相关关系（不能说是反比关系）。
2、计算机系统可靠性是指从开始运行至某时刻t能够正常运行的概率，用R（t）表示。失效率，以λ表示，是指单位时间内失效元件数与元件总数的比例。当λ为常数时，可靠性与失效率的关系为R（t）eλt（λt为次方）。平均无故障时间（MTBF）是两次故障之间系统能够正常工作的时间平均值。
3、首先R代表可靠度不是可靠性 R等于Ri的累积 其次失效率λ是某时刻时间下一瞬失效概率，而R是指规定时间，规定条件，完成规定功能的概率，也就是，λ是条件概率在某时刻没有失效下一刻失效。能明白么。λ和可靠度R不是倒数关系，R等于e的（-λ（x）对x在0到t的的积分）次方。