薄圆盘的面密度（圆盘面积）

半径为R的均匀带电薄圆盘,电荷面密度为s,求该圆盘边缘一点的电势

对r在[0，R]上积分，V=2πksR 所以该圆盘边缘一点的电势为2πks 电势是从能量角度上描述电场的物理量，电场强度则是从力的角度描述电场。电势差能在闭合电路中产生电流（当电势差相当大时，空气等绝缘体也会变为导体）。

解：以球心为原点建立球坐标系。设场点据原点的距离为r 对于球外的场点，即rR时，可直接使用高斯定理求解。

将半径R分为n份。n趋近于无穷大 即d=R/n。那么距离中心为Ri，宽度为d 的带电圆环上 电荷量为Qi=2πRi*d*c=2πRi*R*c/n，此圆环在中心产生的电势为 φi=kQi/Ri=k2πRc/n。则所有圆环在中心产生的电势为Σφi= n* φi=2πRkc。

例4．薄圆盘轴线上的场强。设有一半径为R、电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为σ。求通过盘心、垂直与盘面的轴线上任一点的场强。

大学物理问一下怎么求薄圆环和圆盘的转动惯量,写一下过程,谢谢!_百度知...

1、由质点距轴心转动惯量公式 J=m*r^2 推导。设一薄圆盘半径为R 面密度为 μ 可得 m=π*μ*R^2。可得 dm=2π*μ*R*dr 即 距中心薄圆盘转动惯量等于半径从0到R的微圆环转动惯量之和。即 J=∫2π*μ*R^3*dr=（π*μ*R^4）/2=（m*R^2）/2。

2、转动惯量的计算首先依赖于圆环的整体质量分布和几何尺寸。需要确定圆环的质量m和半径r。这些参数可以通过测量或使用给定的数据来获得。使用公式计算圆环的转动惯量：对于薄圆环，转动惯量的计算公式为I = m * r^2。其中，m代表圆环的质量，r代表圆环的半径。

3、圆环的转动惯量求解步骤如下： 确定圆环的质量和半径。转动惯量的计算基于圆环的整体质量分布和其几何尺寸。圆环的质量记为m，半径为r。质量可通过测量或使用给定的数据来确定。 使用公式计算圆环的转动惯量。对于薄圆环，转动惯量公式为I = m * r^2，其中m是圆环的质量，r是圆环的半径。

4、当回转轴是圆柱体轴线时，公式为：I = * m * r2，其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。细圆环：当回转轴通过环心且与环面垂直时，公式需根据具体情况给出。当回转轴通过环边缘且与环面垂直时，公式也需根据具体情况给出，但一般涉及环的半径R和其他几何参数。

5、首先选择合适的坐标系，如以圆盘中心为原点，以垂直于圆盘平面的轴为转轴。然后，考虑每个圆环的转动惯量dI=dm*r^2，其中r是圆环的半径，dm是圆环的质量。将dm=（m/2πR）dr代入，得到dI=（m/2πR）dr*r^2。接下来，对所有圆环进行积分，即计算从r=0到r=R的积分，得到薄圆盘的总转动惯量I。

常见刚体的转动惯量

1、种常见刚体转动惯量公式具体如下：常用转动惯量表达式：I=mr。其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。转动惯量是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度。计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理（亦称正交轴定理）及伸展定则。

2、式中：J - 转动惯量；mi - 刚体的某个质点的质量；ri - 该质点到转轴的垂直距离。这是刚性体转动惯量推导计算的基本依据。转动惯量计算公式 对于细杆：当回转轴过杆的中点（质心）并垂直于杆时I=mL*2/I*2；其中m是杆的质量，L是杆的长度。

3、绕直径转动的转动惯量（绕y轴旋转，直径与y轴重合）：$J = frac{2}{3}mR^2$其中，$m$ 是球壳的质量，$R$ 是球壳的半径。实心球 绕球心与球面垂直的轴转动的转动惯量：$J = frac{2}{5}mR^2$其中，$m$ 是球的质量，$R$ 是球的半径。

物理圆盘的转动惯量推导

1、圆盘转动惯量公式：对于质量均匀分布、形状规则的圆盘，当转动轴过圆心且垂直于圆盘平面时，其转动惯量J可以由公式J = 1/2mR2计算得出。 公式中参数含义：m表示圆盘的质量，R表示圆盘的半径。结论补充说明： 该公式仅适用于质量均匀分布、形状规则的圆盘，并且转动轴需要过圆心且垂直于圆盘平面。

2、推导：圆柱体可以视为由无数厚度为$dz$、半径为$r$的圆片组成。每个圆片的转动惯量$dI = frac{1}{2}mr^2dz = frac{1}{2}pi r^4rho dz$。对$z$从0到$h$进行积分，得到整个圆柱体的转动惯量$I = int_{0}^{h} frac{1}{2}pi r^4rho dz = frac{1}{2}pi r^4rho h$。

3、圆盘转动惯量公式：J=m（L^2）。转动惯量（MomentofInertia），是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯矩）通常以I或J表示，SI单位为kg·m。

4、圆盘的转动惯量算法如下：转动惯量（Moment of Inertia）是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。 在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I 或J表示，SI 单位为 kg·m。

怎么计算薄圆盘的转动惯量

1、由质点距轴心转动惯量公式 J=m*r^2 推导。设一薄圆盘半径为R 面密度为 μ 可得 m=π*μ*R^2。可得 dm=2π*μ*R*dr 即 距中心薄圆盘转动惯量等于半径从0到R的微圆环转动惯量之和。即 J=∫2π*μ*R^3*dr=（π*μ*R^4）/2=（m*R^2）/2。

2、在计算薄圆盘的转动惯量时，首先需要理解dm=（m/2πR）dr这个表达式，它代表单位面积的质量。具体来说，假设薄圆盘的总质量为m，半径为R。对于圆盘上任意一小段厚度为dr的圆环，其质量dm可以通过上述公式计算得出。进一步分析，这个公式意味着圆盘上的质量分布是均匀的。

3、圆盘绕垂直圆盘面，经过圆盘中心的轴旋转时：J=mr^2/2 则：薄圆盘绕一根在圆外的，与该圆盘直径平行的固定轴旋转，且圆盘中心到轴的距离为d时。

4、沿圆周的方向取Δθ，由：J=mR^2 则有：ΔJ=R^2dm dm=（m/2πR）Rdθ 故有：dJ=R^2dm=R^2（m/2πR）Rdθ=（R^2m/2π）dθ 两边积分，积分区间[0，2π]：J=2π（R^2m/2π）=R^2m 通过圆环直径轴。取角度为：θ处的任意小的角度：Δθ，θ为转轴与直径的夹角。

5、如果要绕圆柱侧面上的某一点垂直于圆柱轴线的轴旋转，则需要使用史蒂纳定理计算转动惯量。转动惯量I=I+md^2，其中d为这个新轴与圆柱自身中心轴的距离，可以用勾股定理求得。薄圆盘 对于质量为m、半径为R的薄圆盘，绕与其自身垂直的轴的转动惯量为：I=（1/2）mR^2。薄圆盘是指圆盘的厚度相比于半径非常小，可以近似看作平面结构。