联合密度的系数（联合密度x+y）

...第一小问麻烦大神解答,第一个式子是联合密度函数,已知xy的范围求A...

答案如下图所示，这类问题的做法是利用联合概率密度的二重积分为1的性质来求出系数。

问题一：联合密度函数p怎么求 知道边缘密度函数f（x），f（y）怎么求联合密度函数f（x，y）？如果独立，f（x，y）=f（x）f（y）.否则，无法求。这和以下问题一样。只知P（A），P（B），无法求出P（AB）。

求谁不积谁（求X概率密度就积y），不积先定限，限内画条线，先交为下限，后交为上限。先求Y的边缘概率密度了，联合概率密度与边缘概率密度的商就是条件概率密度。X的边缘分布的密度函数fX（x）=∫（-∞，∞）f（x，y）dy=∫（0，x）3xdy=3x，0x1fX（x）=0，x。

设(x,Y)的联合密度为f(x,y)=Ay(1-x),0=x=1,10=y=x,(1)求系数A(2...

1、对y从负无穷积到y，对x从0积到想（0=x=1），就得到了联合分布函数；对y从负无穷积到正无穷，得到X的边缘概率密度；对x从0积到1，得到Y的边缘概率密度；若两边缘概率密度乘积等于联合概率密度，则他们独立，否则不独立。

2、解：（1）由题设条件，有D={（x，y），0≤x≤1，-x≤y≤x}。∴按照概率密度函数在定义区域积分为1的性质，∫（0，1）dx∫（-x，x）Ady=1，∴A=1。（2）P（0≤x≤1，0≤y≤2）=P（0≤x≤1，0≤y≤1）=∫（0，1）dx∫（0，1）f（x，y）dy=1。

3、X，Y）的联合概率密度是f（x，y）=1/π，x^2+y^2。概率密度的理解：首先，把[F（x+Δx）-F（x）]／Δx的定义为平均密度，然后其中F（x）就是分布函数，[F（x+Δ度x）-F（x）]／Δx那么就是平均的概率密度了。

4、设随机变量（X，Y）的联合密度为f（x，y）=3x，0x1，0yx，则E（XY）=0.3。E（XY）＝∫（＋∞，∞）∫（＋∞，∞）xyf（x，y）dxdy ＝∫（1，0）dx∫（x，0）3（x＾2）ydy ＝∫（1，0）3（x＾4）／2dx ＝3／10 ＝0．3。

5、根据所有可能的概率和为1得：C∫[0，1] （1-x） dx ∫[0，x] y dy = 1 == C = 24 X and Y不独立，因为y的积分上限取决于x的值。

6、直接对f积分，结果为1，就可以得到k=4。

正态分布的联合概率密度是怎么求的?

1、正态分布联合概率密度公式为：f_x = ^ * |Σ|^） * exp^T * Σ^ * ）其中： x1，xn 是随机向量 X 的各个分量。 k 是随机向量的维度。 μ 是均值向量。 Σ 是协方差矩阵，|Σ| 表示协方差矩阵的行列式。 exp 表示指数函数。 ^T 表示向量 的转置。 Σ^ 表示协方差矩阵 Σ 的逆矩阵。

2、正态分布密度函数公式：f（x）=exp{-（x-μ）/2σ}/[√（2π）σ]。计算时，先算出平均值和标准差μ、σ，代入正态分布密度函数表达式，给定x值，即可算出f值。

3、将具体的均值、方差、协方差或相关系数代入公式中，即可求得任意点 处的联合概率密度。通过上述步骤，可以准确地计算出两个相关正态分布的联合分布概率密度。这对于理解变量间的关系、进行统计分析以及预测等具有重要意义。

4、对于多个正态分布随机变量，如果它们之间是相互独立的，那么它们的联合分布函数就是各自概率密度函数的乘积。如果它们之间存在相关性，那么需要引入协方差矩阵来描述它们之间的相关性，并使用多元正态分布的概率密度函数公式。

5、正态分布样本的联合概率密度是多变量正态分布的概率密度函数。对于n个服从正态分布的随机变量X？，X？，X？，其联合概率密度函数可以表示为： 一般形式： 多变量正态分布的联合概率密度函数形式较为复杂，通常涉及均值向量μ、协方差矩阵Σ以及多维正态分布的标准化过程。