...已知的分布(常态分布,二项分布等等),如何拟合出它的机率密度...
方法一（中心极限定理近似估算概率）：每次掷均匀硬币出现正面的次数（0 或 1）服从期望 p = 0.5 的伯努利分布，方差为 p*（1 - p） = 0.25。
正态分布的特点：呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形。正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。
如何用python对一组数据进行分布拟合(fitdistribution)?
1、首先，通过一个实例展示其使用方法。简单代码即能输出最优拟合分布及误差，并展示数据分布与拟合分布图像。随后，详细介绍Fitter类及其参数，关键在于如何声明Fitter实例，利用参数列表进行拟合操作。使用f.fit（）方法进行拟合，随后调用相关方法如绘图、获取误差、最佳分布及其参数等。
2、将n个数据点表示为多项式函数，假设为x的m次多项式，即f（x） = b0 + b1x + b2x^2 + ... + bmx^m。 将数据点转化为矩阵形式。对于每个数据点（xi， yi），在矩阵中形成一行，如矩阵X的第i行表示（xi， xi^2， ...， xi^m）。 使用最小二乘法求解多项式的系数。
3、首先，fit（）方法主要用来计算数据集的统计信息。例如，在进行数据标准化时，fit（）方法会根据训练数据计算出平均值和标准差。这一步骤是理解数据分布的基石，为后续的转换操作提供必要的参数。其次，transform（）方法则是基于fit（）方法计算出的统计信息，对数据进行实际的转换操作。
核密度估计原理的基本原理
核密度估计是一种统计方法，用于估算数据点的概率密度分布。基本原理是通过将每个数据点乘以其对应的核函数（如[公式]），然后求和，构建出一个估计的密度函数。具体来说，[公式] 代表核函数，[公式] 是数据点，线性叠加这些核函数得到估计函数，再通过归一化过程，我们得到核密度概率密度函数。
在我们对某一事物的概率分布的情况下。如果某一个数在观察中出现了，我们可以认为这个数的概率密度比较大，和这个数比较近的数的概率密度也会比较大，而那些离这个数远的数的概率密度会比较小。基于这种想法，针对观察中的每一个数，我们都可以f（x-xi）去拟合我们想象中的那个远小近大概率密度。
核密度估计，这是一门统计学中的重要工具，它的核心理念是通过核函数的巧妙运用，从有限的数据点中推断出连续密度函数的形状。让我们一步步探索这个神秘的过程。首先，基本概念上，核密度估计通过选择一个核函数（kernel），如常见的高斯核，对每个数据点进行加权，形成一个光滑的估计曲线。
用MATLAB拟合正态分布
首先生成标准正态分布的随机样本数据。接着调用 normfit 函数进行正态分布拟合。获取并显示拟合后计算得到的均值与标准差。利用 normpdf 函数生成拟合的正态分布概率密度函数（PDF）。绘制原始数据的直方图与拟合的正态分布曲线。展示数据的PDF直方图。保持绘图环境，以便在一张图上绘制所有图形。
数据准备好之后，接下来就是绘制柱状图，简单的Matlab代码和柱状图，如图所示，由画出的柱状图可知，此数据近似服从正态分布。则根据原始数据计算出正态分布的关键数值为：均值，方差，标准差。
p = nlinfit（x，y，f，[0 20]）；注意，这里初始值[0 20]非常重要，如果选择不当会得到一个无效的结果。本题的运算结果如下：（Matlab 2011b）p = -4914441447503123 3256506107463366 也就是说该数据符合μ = -4914441447503123，Σ = 3256506107463366的正态分布。
data=[...]；[a b]=normfit（data）用上面语句即可。
楼主的问题是：已知加工出来的工件的尺寸X是一个服从正态分布的随机变量，只是不知道它的均值和方差。现在抽了100个样本，用这100个样本的样本均值 和样本方差近似总体均值和方差。画出的图是X的概率密度函数图象，纵轴表 示的并不是频数。
利用matlab的normpdf函数可绘制正态分布图像，只需输入期望值和标准差，即可生成以x轴为中心的钟形曲线。绘制期望值为2，标准差为3的正态分布图像，x轴取值从-3到7，每0.1取一个点。
如何计算概率密度?
概率密度是指随机变量在某个区间内取值的概率与该区间长度的比值，可以用以下公式来计算：概率密度函数f（x） = lim [P（a X = b） / （b - a）] 其中，a和b是区间端点，P（a X = b）是在该区间内取值的概率。
思路：1。求概率密度的问题，首先要想到要通过求分布函数来解。2。分布函数F（z）=P（Z=z）=P（X-Y=z），问题转化为求P（X-Y=z）。3。
求概率密度的方法如下：确定随机变量的取值范围，即随机变量的可能取值区间。根据随机变量的取值范围，将整个实数轴划分为若干个小区间，小区间的长度可根据实际情况选择。计算每个小区间内随机变量取值的概率，即概率值。
计算过程如下：概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间（事件的取值范围）的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。
什么是MTBF
1、MTBF的意思是：MTBF，即平均故障间隔时间，英文全称是“Mean Time Between Failure”。是衡量一个产品（尤其是电器产品）的可靠性指标。单位为“小时”。它反映了产品的时间质量，是体现产品在规定时间内保持功能的一种能力。
2、MTBF MTBF，即平均无故障时间，英文全称是“Mean Time Between Failure”是衡量一个产品尤其是电器产品的可靠性指标单位为“小时”它反映了产品的时间质量，是体现产品在规定时间内保持功能的一种能力具体来说，是指相邻两次故障。
3、MTBF，平均故障间隔时间又称平均无故障时间，英文全称是“Mean Time Between Failures”指可修复产品两次相邻故障之间的平均时间，记为MTBF。MTBF是衡量一个产品（尤其是电器产品）的可靠性指标。单位为“小时”。它反映了产品的时间质量，是体现产品在规定时间内保持功能的一种能力。具体来说，它仅适用于可维修产品。
4、MTBF，即平均无故障工作时间，英文全称是“MeanTimeBetweenFailure”。是衡量一个产品（尤其是电器产品）的可靠性指标。单位为“小时”。它反映了产品的时间质量，是体现产品在规定时间内保持功能的一种能力。具体来说，是指相邻两次故障之间的平均工作时间，也称为平均故障间隔。
5、MTBF，即“Mean Time Between Failures”的缩写，直译为“平均故障间隔时间”，它在计算机和电信领域中广泛使用，表示硬件或系统从一个故障结束到下一个故障开始的平均持续时间。这个概念在评估设备可靠性时至关重要，因为它反映了设备在正常运行期间的稳定性。