本文目录：
- 1、协方差法估计:pcov和pmcov函数
- 2、为什么功率谱密度对频率的积分给出随机信号的方差
- 3、平稳随机过程X(t)的功率谱密度S(w),Y(t)为X(t)的希尔伯特变换,求W...
- 4、高斯噪声和白噪声的特点
- 5、知道功率谱密度,怎么求均方值方差
- 6、已知二维随机变量概率密度,怎么求协方差
协方差法估计:pcov和pmcov函数
1、自回归功率谱估计的协方差方法，是一种基于使前向预测误差最小的技术；而改进的协方差方法则是同时使前向和后向预测误差均最小的技术。在MATLAB函数的工具箱里，函数pcov用来实现自回归功率谱估计的协方差方法；而函数pmcov用来实现自回归功率谱估计的改进的协方差方法。
2、协方差的计算公式协方差的计算公式为：cov（x，y）=EXY-EX*EY。其中，EX和EY分别是随机变量X和Y的数学期望，而EXY则是XY的数学期望。协方差的联动效应协方差揭示了两个变量之间的联动效应。当它们的变动趋势一致时，协方差为正；相反，当一个变量增大而另一个减小，协方差则为负。
3、调用方式 （1）y=cov（x）：当x为向量时，此函数返回结果为x的方差。当x为矩阵时，则它的每一列相当于一个变量，函数返回结果为该矩阵的列与列之间的协方差矩阵。这时diag（cov（x）是该矩阵每一个列向量的方差，sqrt（diag（cov（x））为标准差向量。元素分别为矩阵每列元素的均值。
4、cov计算公式：Cov（X，Y）=E（X-Ex）（Y-Ey）；其中，X和Y表示两组样本数据；Ex和EY分别表示X和和Y的样本均值。知识拓展 协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。
为什么功率谱密度对频率的积分给出随机信号的方差
1、这就是针对平稳随机过程的帕塞伐尔定理给出的结论。即随机过程时间域的方差等于频率域功率谱密度函数的 无穷积分。其证明可参考平稳随机过程相关资料。
2、功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值—频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。数学上，功率谱密度值—频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。
3、随机信号的功率谱密度，如同一幅频率分布的画卷，揭示了其能量如何随频率变化的规律。它不仅仅是信号功率在频域的分布，通过对其积分，我们能够量化随机信号的总能量，如高斯白噪声的示例所示，其积分结果接近4，与噪声的总功率相吻合。
4、对于随机信号而言，它的频谱是不存在的，也就是说不能用频谱来表示这个信号，所以这是一个典型的功率信号表示问题（因为随机信号在时间上是无限的，在样本上也是无穷多，因此随机信号的能量是无限的，随机信号一定是功率信号）。
5、一个随机信号的总方差等于该信号的功率谱密度函数曲线下的面积：σ，横坐标为频率（f）。在频带f1到f2之间，功率谱密度函数曲线下的面积与总面积σ之比，就是随机信号中f1-f2 频率成分的方差对总方差的贡献率。
6、随机过程的总方差：σ= ∫（∞，-∞）Φxx（f）df （1）dσ/df ＝ Φxx（f）（2）Φxx（f）-- 随机过程的功率谱 f -- 频率（Hz）可见：随机过程的方差密度（2）--方差对频率的导数--为随机过程的功率谱！或者说：方差 σ为随机过程的总功率。
平稳随机过程X(t)的功率谱密度S(w),Y(t)为X(t)的希尔伯特变换,求W...
称此过程为严平稳随机过程，若随机过程严格平稳，则可以得出以下结论：其数学期望、方差与时间无关，自相关函数仅与时间间隔有关。
功率谱密度和自相关函数是傅里叶变换的关系。
深入解析希尔伯特变换定义与特性 连续与离散时间的转换 - 无论是连续的f（t）还是离散的x（n），希尔伯特变换都有其独特的定义，前者通过卷积实现，后者则在离散信号域进行操作。
第四章窄带随机过程窄带随机过程：频带宽度中心频率一个随机信号的功率谱集中在某一中心频率附近，一个很小的频带内S（）0001希尔伯特变换希尔伯特变换是通信和信号检测理论研究中的重要工具；用希尔伯特变换可以把实信号表示成复信号；用希尔伯特变换可以研究实信号的瞬时包络、瞬时相位和瞬时频率。
希尔伯特变换具有线性、多重变换和逆变换的特性。它满足 H[f（t）] + H[H[f（t）]] = 0，这可以理解为连续两次变换带来的反转效果。此外，它与导数的关系也颇为独特，导数和变换的顺序可以互换，df（t）/dt = H[2πf（t）]。
工程单位：瓦特数（W/Hz）；国际制单位：m/s在物理学中，信号通常是波的形式表示，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的功率频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density， PSD）。
高斯噪声和白噪声的特点
1、若高斯噪声是宽平稳，则也是严平稳的。若随机变量之间互不相关，则也是统计独立的。白噪声是功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声，属于一种理想宽带过程。特点是只在tao=0时才是相关的，而在其他任意时刻上的随机变量都不相关。
2、高斯噪声是一种具有正态分布（也称作高斯分布）概率密度函数的噪声。换句话说，高斯噪声的值遵循高斯分布或者它在各个频率分量上的能量具有高斯分布。白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。
3、窄带：指系统的频带宽度比中心频率小的多。高斯：噪声瞬时值服从正态分布。
4、白噪声，就是说频谱为一常数；也就是说，其协方差函数在delay=0时不为0，在delay不等于0时值为零；换句话说，样本点互不相关。所以，“白”与“不白”是和分布没有关系的。
5、尽管如此，高斯噪声与白噪声之间的区别，前者强调的是概率分布的特性，后者则更侧重于功率分布的独立性。
6、白噪声或粉红噪声之类是自然状态的噪声。之所以叫白噪声，粉红噪声，是由光波的谱线图就是光谱图类比而来，白噪声的特点是各频段的能量均匀（频谱类似太阳光谱即白光光谱），粉红噪声是在低频段强在高频段弱的噪声（频谱图类似偏红的光谱即粉红光谱）。
知道功率谱密度,怎么求均方值方差
1、[2]即比功率。功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。
2、功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。
3、方差是N0/2，白噪声的功率谱密度是一个常数。这是因为：白噪声的时域信号中任意两个不同时刻是不相关的，因此，白噪声的自相关函数为冲击函数，因此，白噪声的功率谱密度为常数。（自相关函数和功率谱密度是傅立叶变换对）。
4、当均值为零时，高斯白噪声的功率谱密度等于方差，此时的功率谱密度为双边功率谱密度，数字信号处理上面有关于这些的推导，n0/2是双边功率谱密度，n0为单边功率谱密度，一般都是考虑双边的。
已知二维随机变量概率密度,怎么求协方差
1、对于二维连续变量的分布函数F（x，y），一般应用其概率密度函数f（x，y）的定积分求解；对于非连续变量，需要分别累加求得【与一维随机变量的求法相仿】。
2、解概率密度：f（x）＝（1／2√π）exp｛－（x－3）／2＊2｝ 根据题中正态概率密度函数表达式就可以立马得到随机变量的数学期望和方差：数学期望：μ＝3 方差：σ＝2 概念 在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。
3、画出图形，二维随机变量所在的区域为：y=x，x=0，y=1围成的三角形。
4、联合密度函数的重要性 它并非简单的单个变量概率密度的相加，而是反映两个随机变量之间相互作用的复杂性。理解联合密度，我们就能够计算出X和Y的联合方差，这对于理解它们的协方差和相关性至关重要。
5、D（X-Y）=D（X）+D（Y）-2Cov（X，Y） ，其中Cov（X，Y） 为X，Y的协方差。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
6、将二维随机变量（X，Y）看成是平面上随机点的坐标，分布函数F（x，y）在（x，y）处的函数值就是随机点（X，Y）落在如图以（x，y）为顶点而位于该点左下方的无穷矩形区域内的概率。