设置xy的密度（设xy的密度函数分别为fx=3e）

设二维随机向量(X,Y)关于X,Y的概率密度分别为fX(x)=5e^-5x,x0,0...

1、你好！X是参数为5的指数分布，EX=1/5，DX=1/25，Y在0到4均匀分布，EY=2，DY=4^2/12=4/3，由性质得E（XY）=（EX）（EY）=2/5，D（X+Y）=DX+DY=103/75。下图是一个反例。经济数学团队帮你解请及时采纳。

2、指数分布常用来模拟产品的寿命，寿命不可能为负值，所以在指数分布中，当x0时概率密度为0，分布函数也为0。由题设条件，X的概率密度fX（x）=5e^（-5x），x0、fX（x）=0，x为其它。Y=X，∴y0，x=√y，dx/dy=1/（2√y）。

3、x）=1/5，x∈（0，5）、f（x）=0，x为其它；Y的密度函数f（y）=5e^（-5y），y∈（0，∞）、f（y）=0，y为其它，而，X、Y相互独立，∴（X，Y）的密度函数f（x，y）=f（x）*f（y）=e^（-5y），x∈（0，5）、y∈（0，∞）、f（x，y）=0，x（0，5）、y（0，∞）。供参考。

设二维随机变量(x,y)的概率密度为f(x,y)=0.25xy?

1、这是画图法，你也可以套用卷积公式，卷积公式简单一些，主要我忘记了公式啥样的，不知道你是不是考研的，张宇的闭关修炼或者36讲概率论部分就有，如果是考研的话，祝考研顺利！不知道我做的对不对，你可以瞅瞅。

2、然后，P（X=0，Y=0）=P（X=0）-P（X=0，Y=1）-P（X=0，Y=2）=1/2-1/4=1/4 含义：设（X，Y）是二维随机变量，对于任意实数x，y，二元函数：F（x，y） = P{（X=x） 交 （Y=y）} = P（X=x， Y=y）称为：二维随机变量（X，Y）的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。

3、Cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。

4、假设横排的是X，竖排的为Y，X的边际分布P=0=0.15+0.05=0.2。P=2=0.25+0.18=0.43。P=5=0.35+0.02=0.37。Y的边际分布P=1=0.15+0.25+0.35=0.75，P=3=0.05+0.18+0.02=0.25。

设二维随见变量(X,Y)的概率密度为f(x)=3/16xy,0=x=2,o=y=x^2...

注意，题目有一个限制条件，就是0=x=2，0=y=2。所以，当你设z=x+y时，y=z-x，即0=z-x=2，综合求出：0=x=2，z-2=x=z，这个才是积分的范围。根据这个范围画出图像，你就会发现，应该将积分区域分成两部分分别积分。

设二维随机变量（X，Y）的密度函数为f（x，y）=Ae^-（2x+3y），x0，y0，f（x，y）=0，其他 概率P（X大于Y）为A/6。

dy=3/2-x。同理，X的边缘密度fY（y）=∫（-∞，∞）f（x，y）dx=∫（0，1）（2-x-y）dx=3/2-y。显然，fX（x）*fY（y）≠f（x，y），∴X、Y不相互独立。（2），P（X+Y≤1）=P（X≤1-Y）=∫（0，1）dy∫（0，1-y）（2-x-y）dx=（1/2）∫（0，1）（3-4y+y）dy=2/3。供参考。

题目是不是求二维随机变量（X，Y）的联合分布函数，并且区域D的范围是：0=x=1，0=y=x .其他范围未考虑。

根据概率密度函数的积分=1，可以算出A的值。即：∫ ∫ f（x，y） dx dy = 1 （∫ 均从-∞积分到+∞）。

设随机变量X,Y相互独立,且服从[0,]上的均匀分布,求XY的概率密度

.0055862。事实上，这道题由于x，y服从（0，1）的均匀分布，联合概率密度为1，所以根本不需要去求积分，直接算面积就可以了。左边矩形面积为（z-1）*1=z-1，右边梯形面积为（1/2）*（z-1+1）*（2-z）=z-z^2/2，所以面积和就是z-1+z-z^2/2。

y1，0xz-1与0yz-x，z-1x1是分情况的把积分域给包括了 因为要求F（Z）的值，也就是求Z的分布函数，然后对F（Z）进行微分，得到f（z）就是z的概率密度 就要对f（x，y）在区域0X1，0Y1，X+YZ内进行积分，由于Z的取值是[0，2]，所以要包括这个趋于。

当随机变量X和Y相互独立，且都服从[0，1]区间上的均匀分布时，这意味着X和Y的取值范围都在0到1之间，并且在这一区间内，每个点被取到的概率相同。相互独立的含义是X和Y的取值不相互影响，即P（XY）等于P（X）P（Y）。这里的P（X）和P（Y）分别表示随机变量X和Y在[0，1]区间上取值的概率密度函数。

由于随机变量X服从均匀分布，其概率密度函数为f_x（x） = 1/（2-（-2） = 1/4，因此，我们可以根据公式f_y（y） = f_x（x） * |x|计算出Y的概率密度函数。所以，Y的概率密度函数为：f_y（y） = f_x（x） * |x| = 1/4 * |x|现在我们来计算Y的概率密度函数在区间[0， 8]内的值。

相互独立的随机变量的联合概率密度就是两个变量的概率密度的乘积。具体如图所示：随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。

设二维随机变量xy的概率密度f(x,y)=4xy求P(2X+Y=1)

1、F（x，y）=∫∫f（x，y）dxdy=∫∫4xydxdy=∫x22ydy=x2y2．（0≤x≤1，0≤y≤1）二维随机变量（ X，Y）的性质不仅与X 、Y 有关，而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X，Y）作为一个整体来研究。

2、两个连续随机变量相等的概率一定是0 ∫（0~1）∫（y~y） f（x，y） dxdy ∫（0~1）∫（x~x） f（x，y） dydx 都是0。联合概率是指在多元的概率分布中多个随机变量分别满足各自条件的概率。

3、对于Y的边缘概率密度$f$，需要对联合概率密度函数$f$关于x在$[0，1]$上积分，得到$f = int_{0}^{1}4xy dx = 2y$。判断独立性：根据随机变量独立的定义，如果$f = ff$，则X和Y独立。将之前求得的$f$和$f$代入，得到$ff = 2x times 2y = 4xy$，这与已知的联合概率密度$f$相等。

4、分别求其边缘概率密度，f（x） = 2x， f（y） = 2y， X和Y独立的充分必要条件是f（x， y） = f（x）f（y）成立，此时可知f（x， y） = 4xy = f（x）f（y）， 则独立成立。

5、x、y其实可看作事件，而z =x+y 就是x和y的组合事件 f（x，y） 其实就是事件x和y交集的概率，亦即是概率函数 P（XY）∴边缘概率密度 fx（X）和fy（Y），分别表示概率函数 P（X）、P（Y） 。