边缘密度的区间（边缘密度概率）

二维连续型随机变量求关于X或Y的边缘概率密度,定积分的区间怎么取

对于二维连续变量的分布函数F（x，y），一般应用其概率密度函数f（x，y）的定积分求解；对于非连续变量，需要分别累加求得【与一维随机变量的求法相仿】。

设二维随机变量X，Y的概率密度函数为f。选择积分路径：根据具体问题，选择一个合适的曲线路径C。这个路径通常与随机变量X或Y的取值范围有关。进行二重积分：沿着选定的曲线路径C，对概率密度函数f进行二重积分，即∫∫C fdydx。这个积分表示在路径C所围成的区域内，f的累积效应。

y}为已知，那么 因此边缘分布函数FX（x），FY（y）可以由（X，Y）的分布函数所确定。如果二维随机变量X，Y的分布函数F{x，y}为已知，那么随机变量x，y的分布函数F{x}和F{y}可由F{x，y}求得。则F{x}和F{y}为分布函数F{x，y}的边缘分布函数。

边缘分布律，以x为例，x取0的概率是1／6，取－1概率是1／3＋1／12＝5／12，取2的概率就是5／12，那么做一个表，第一行是可能的取值0，1，2．第二行把相应概率填进去。

边缘概率密度的积分上下限的问题

注意这里面的积分上限分别是x，y，积分下限都是“-无穷”，而在具体的问题中，积分上下限可能会有改变。相同的边缘分布：可构成不同的联合分布，这反映出两个分量的结合方式不同，相依程度不同。这种差异在各自的边缘分布中没有表现，因而必须考察其联合分布。

其实这两个问题属于同一个类型。对于边缘概率密度而言，其上限是1，但是下限肯定是大于0小于1的值，下限不一定就是0，他是一个动态范围，是个变量，分为X、Y。所以，你的理解不太正确。

边缘分布是在另一个变量在其积分区域的积分。比如fX（x），他是在y的积分区域对y进行的积分。

Y）=P（x=X，y=Y），即，它表示的是一个点 （x，y）落在区域 {x=X，y=Y} 内的概率，那么写成积分的形式就是：F（X，Y）=∫[-infinityx=X]∫[-infinityy=Y]f（x，y）dxdy；注意这里面的积分上限分别是x，y，积分下限都是“-无穷”，而在具体的问题中，积分上下限可能会有改变。

和y就是指定y时联合概率密度非零区域的左右边边界，如果求X的边缘概率密度就要用上下边界了。连续型随机变量的概率密度函数是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。

请问这道联合概率分布中的边缘概率问题

1、因为第一问要求x，y的联合概率，即x处于区间[0，1]，y处于区间[0， 1]，两个同时满足的概率，所以对联合密度函数对x，y在区间[0，1]上，分别求定积分。

2、解：（1） f（x，y） = d/dx d/dy F（x，y）= d/dx d/dy{1-e^（-0.5x）-e^（-0.5y）+e^（-0.5x）e^（-0.5y）} = [0.5e^（-0.5x）][0.5e^（-0.5y）]， 0≤x， 0≤y； = 0， 其它。

3、联合概率密度fX，Y（x，y）=fX|Y（x|y）*fY（y）=1/y，（0xy1），Y（x，y）=fX|Y（x|y）*fY（y）=0，（其他）。边缘概率密度fX（x）=∫[-∞，+∞]fX，Y（x，y）dy =∫[y，1]（1/y）dy=-lnx=ln（1/x），（0x1）fX（x）=∫[-∞，+∞]fX，Y（x，y）dy=0，（其他）。

4、边缘概率分布： 定义：边缘概率分布是指多维随机变量中，某一维或某几维随机变量的概率分布。 求解方法：对于p维高斯分布，若已知其联合概率分布为$N_p$，其中$mathbf{mu}$是p维均值向量，$mathbf{Sigma}$是$p times p$的协方差矩阵，我们可以通过恒等变换将某一维或某几维与其他维分离。

5、设随机变量X，Y相互独立，他们的联合概率密度为：f（x，y）= 3/2 e^-3x， x0， 0=y=2，f（x，y）=0， 其他求：边缘概率密度fx（x）， fy（y）；Z=max（X，Y）的分布函数；P{1/2Z=1}。

谢谢您的指导!我再请教您一个问题。

同理，求Y的边缘概率密度就是联合概率密度对X求积分，对应的就是X的取值区间，（0，Y）这个千万不能搞错，不要认为求X的边缘概率密度就是对X求积分，那相应的X的取值区间确实是（X，+无穷） 我不知道我的回答是否符合你的要求，你问的问题我觉得应该是这里没搞清楚。

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