设平面薄片所占的闭区域由抛物线y=x^2及直线y=x所围成,它在点(x,y...
解：该薄片的质量=∫∫Du（x，y）dxdy =∫0，1dx∫0，x（x+y）dy =∫0，1（x+x/3）dx =（4/3）∫0，1xdx =1/3。
y = x^2 是开口朝上的抛物线，y = 1 和 y = 4 分别是一条水平直线和一条水平直线，x = 0 是一条竖直直线。这四条直线将第一象限内的区域分成了两个部分，我们需要对这两个部分进行旋转，得到两个旋转体的体积之和。首先，我们考虑用 y = x^2 和 y = 1 所围成的部分。
解题过程如下图：二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
解题过程如下：∫∫（1-x-y）dxdy 所求体积＝SdxS（1－x－y）dy ＝S［（1－x）2／2］dx ＝（1／2）（1／3）＝1／6 性质：数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。
具体回答如图：重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
于是V＝π∫（c，d）[φ（y）-1]^2 dy.被旋转的平面区域由两条曲线x＝φ（y）、x＝ψ（y）及二直线y＝c、y＝d围成。
求概率密度
求谁不积谁（求X概率密度就积y），不积先定限，限内画条线，先交为下限，后交为上限。先求Y的边缘概率密度了，联合概率密度与边缘概率密度的商就是条件概率密度。X的边缘分布的密度函数fX（x）=∫（-∞，∞）f（x，y）dy=∫（0，x）3xdy=3x，0x1fX（x）=0，x。
求概率密度公式：概率密度=概率/组距。概率密度（Probability Density），指事件随机发生的几率。概率密度等于一段区间（事件的取值范围）的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。则X为连续型随机变量，称f（x）为X的概率密度函数，简称为概率密度。
求z的概率密度，一般先求分布函数，再求导。求导可以用暴力求导法，也可以直接积出来。求分布函数时，记得要先对参数进行分类讨论呦。二维均匀分布和二维正态分布公式要记牢。条件概率密度：限定X=x的情况下，Y在哪里到哪里取值。限定Y=y的情况下，X在哪里到哪里取值。学会凑正态。
怎么求曲线或者闭区域的质心位置啊?
对于曲线L，设密度公式为F（x，y），则质心公式为：这是求质心的x坐标，求另外一个坐标类似。同时，这个公式可以推广到多元函数求积分，原理依然是要求的坐标乘以密度公式积分除以密度公式做积分；对于封闭区域D，密度公式为F（x，y），求质心公式如下 这是求质心的x坐标，求另外一个坐标类似。
线段的质心：对于一条直线段AB，其质心G的坐标可以通过以下公式计算：G（x，y）=（x1+x2）/2，（y1+y2）/2）其中，（x1，y1）和（x2，y2）分别是直线段AB的两个端点的坐标。
巴普斯定理可以利用平面图形旋转后的体积来求质心，它也可以利用质心位置来求旋转体的体积 巴普斯定理 ：在一平面上取任一闭合区域，使它沿垂直于该区域的平面运动形成一个立体，那么这个立体图形的体积就等于质心所经路程乘以区域面积。
半圆形铁圈的重心位于圆心上方，距离圆心的距离为$frac{4r}{3pi}$。分析过程如下：应用巴普斯定理：巴普斯定理指出，一个闭合区域绕垂直于它的轴旋转一周形成的立体图形的体积，等于该区域面积乘以质心所经过的路程。构建模型：将半圆形铁圈的直径用同种材料的铁材料补全，形成一个完整的圆。
在一平面上取任一闭合区域，使它沿垂直于该区域的平面运动形成一个立体，那么这个立体图形的体积就等于质心所经路程乘以区域面积。
高数求解,平面薄片所占的闭区域d由直线x=0,x=3,y=1,y=3所围成的矩形区...
1、解：该薄片的质量=∫∫Du（x，y）dxdy =∫0，1dx∫0，x（x+y）dy =∫0，1（x+x/3）dx =（4/3）∫0，1xdx =1/3。
2、二重积分的数学意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
3、y = x^2 是开口朝上的抛物线，y = 1 和 y = 4 分别是一条水平直线和一条水平直线，x = 0 是一条竖直直线。这四条直线将第一象限内的区域分成了两个部分，我们需要对这两个部分进行旋转，得到两个旋转体的体积之和。首先，我们考虑用 y = x^2 和 y = 1 所围成的部分。
4、建立一个以锥体底面圆心为原点、底面所在平面为 $xy$ 平面、高方向为 $z$ 轴方向的直角坐标系。锥体的侧面可以表示为 $z = frac{h}{R} sqrt{x^2 + y^2}$（假设锥体是直立的）。对于任意高度 $z$，锥体的截面是一个圆，其半径 $r = R cdot frac{z}{h}$。
5、②绕直线y＝1旋转 此时如①一样截旋转体。
6、解题过程如下：∫∫（1-x-y）dxdy 所求体积＝SdxS（1－x－y）dy ＝S［（1－x）2／2］dx ＝（1／2）（1／3）＝1／6 性质：数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。
设平面薄片所占的闭区域D由直线x+y=2,y=x和x轴所围成,它的面密度p(x...
1、薄片质心坐标 （11/10， 2/5）解：该薄片的质量=∫∫Du（x，y）dxdy=∫0，1dx∫0，x（x+y）dy=∫0，1（x+x/3）dx=（4/3）∫0，1xdx=1/3。希望能解决您的问题。
2、解：该薄片的质量=∫∫Du（x，y）dxdy =∫0，1dx∫0，x（x+y）dy =∫0，1（x+x/3）dx =（4/3）∫0，1xdx =1/3。
3、平面薄片的重心：薄片占有平面区域D，面密度函数为ρ=ρ（x，y），则重心坐标：当质量均匀分布即ρ=ρ（x，y）为常数时，重心计算公式可以简化为：A为薄片D的面积 空间区域的重心，相应改成体密度函数ρ=ρ（x，y，z），三重积分即可，当质量均匀分布即ρ=ρ（x，y，z）为常数时，面积A改为体积V。
4、计算过程如图所示：二重积分本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。二积分的计算其方法主要是通过在直角坐标系和极坐标系中把二重积分化为累次积分。
5、解题过程如下：∫∫（1-x-y）dxdy 所求体积＝SdxS（1－x－y）dy ＝S［（1－x）2／2］dx ＝（1／2）（1／3）＝1／6 性质：数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。
6、根据xy直角坐标系与极坐标系对应关系判断。 简单点全部四象限就是0到2π，第一象限就是0到π/2，一一对应即可确定上下限。二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。
