联和密度的区间（联合密度的几何意义）

什么叫联合密度和边缘密度?

联合密度函数是指联合分布函数，定义：随机变量X和Y的联合分布函数是设（X，Y）是二维随机变量，对于任意实数x，y，二元函数：F（x，y） = P{（X=x）交（Y=y）} = P（X=x， Y=y）称为二维随机变量（X，Y）的分布函数。

首先，我们需要了解联合概率密度和边缘概率密度的概念。联合概率密度是指两个或多个随机变量同时取某一值的概率密度，而边缘概率密度则是指单个随机变量取某一值的概率密度。在推导条件概率密度公式时，我们需要利用这两个概念之间的关系。

联合密度函数是反映多维随机变量“随机性”的核心指标，有了它，该多维随机变量落在任何指定区域的概率均可计算。对二维随机变量（X，Y）而言，其边缘密度就是X的密度函数及Y的密度函数，能反映单个维度上的“随机性”。

边缘密度函数的意思是指边缘分布函数。联合密度函数用公式f（x，y）=fx（x）fy（y）求得。联合密度函数亦称多维分布函数，随机向量的分布函数，以二维情形为例，若（X，Y）是二维随机向量，x、y是任意两个实数，则称二元函数。

设X和Y的联合密度函数为f（x，y）。则X+Y的密度函数fZ（z）可以通过如下公式求得：fZ（z） = ∫f（x， z-x）dx 其中，积分区间为使f（x， z-x）≠0时的x区间，即X+Y的取值范围。

在计算卷积积分∫xydm时，根据联合密度函数的定义域来设定积分的上下限。这些上下限应确保积分覆盖所有可能的m值，使得z=x+y在给定z值下成立。执行积分：在设定的上下限内进行积分，得到z的概率密度函数fZ。

现在已知 f（x，y）如何去求边缘密度P（x），P（y）？以P（x）【对P（y）的讨论类似】为例这里面有如下公式：P（x）=∫[-infinityyinfinity]f（x，y）dy，这里面我们把积分上下限统取为正负无穷，实际上这里面的 y的取值范围也是由被积函数 f（x，y）的取值范围决定的。

不是有个G的函数嘛，我看不到只来解答你所画的部分。。

学习高等数学最重要是持之以恒，其实无论哪种科目都是的，除了多书里的例题外，平时还要多亲自动手做练习，每种类型和每种难度的题目都挑战一番，不会做的也不用气馁，多些向别人请教，从别人那里学到的知识就是自己的了，然后再加以自己钻研的话一定会有不错的效果。