本文目录：
- 1、密度矩阵
- 2、密度矩阵的由来
- 3、密度矩阵为什么要×2pi
密度矩阵
量子力学中概率守恒的性质。密度矩阵的定义中使用了概率，并且量子力学中概率守恒的性质保证了其迹必须等于1，对于纯态，其外积形式的矩阵的迹必然为1，而对于混合态，密度矩阵的定义为概率分布的加权平均，其迹也必然为1。
密度矩阵和电子密度的关系是如下：通过查询《量子力学和统计力学》一书可知，密度矩阵是电子密度的数学表示，而电子密度是密度矩阵的物理量。在量子力学中，原子中的电子是通过分布在特定的能级上来描述的。
利用紧束缚计算密度矩阵的方程步骤如下：构建紧束缚模型，以描述物理系统的基态和激发态。紧束缚模型是一种能帮助我们理解晶体电子结构的理论模型，其中电子的波函数被表示为晶格上的原子轨道的线性组合。
当我们想要计算可观测量的期望值的时候，密度矩阵使得计算更为方便。如果没有密度矩阵，我们就要算一个m项的和，m是混合态中纯态的个数。
概率密度矩阵j代表一个方阵。如果我们对某函数组取一阶导数，就能获得一个雅克比矩阵，如果m=n，那么J就是一个方阵。
实际实行DMRG是一个很冗长的工作，一些主要常用的计算手段如下：为了得到超块的基态，通常利用Lanczos 算法或Jacobi-Davidson 算法来对角化超块的哈密顿算符。另一个选择是Arnoldi 方法，特别是在处理非厄米矩阵。
密度矩阵的由来
1、当我们想要计算可观测量的期望值的时候，密度矩阵使得计算更为方便。如果没有密度矩阵，我们就要算一个m项的和，m是混合态中纯态的个数。
2、矩阵的应用：1925年海森堡提出第一个量子力学模型时，使用了无限维矩阵来表示理论中作用在量子态上的算子。这种做法在矩阵力学中也能见到。例如密度矩阵就是用来刻画量子系统中“纯”量子态的线性组合表示的“混合”量子态。
3、矩阵Q =（qij）呏（P‘（0）称为链的密度矩阵，又称Q矩阵。
4、矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
5、除此之外，在物理学中，迹也被用来描述各种力学量。比如，在量子力学中，量子态的密度矩阵可以通过矩阵的迹来计算出平均能量和几率分布。而在相对论中，迹则被用来表示电磁场的协变性，通常被称为Maxwell迹。
密度矩阵为什么要×2pi
1、如果是的话，这个iso-value在用GaussView画图的时候就有显示，注意看一下那个小窗口。HOMO/LUMO图的默认iso-value是0.02，电荷密度的话你再看一下。recoli（站内联系TA）文献里写单位是a.u.。
2、电子密度是定义各个轨道上分布的电子数，通常的密度矩阵就是表达这个的。而电荷密度，表示原子上有多少净电荷。
