...y=根号x所围成的区域G均匀分布.求概率密度
1、先画图，标出区域G，积分求出区域G的面积。所以当0x^2yx1时，即区域在G内，（X，Y）的联合概率密度f（x，y）就等于区域G的面积分之一，其他情况下，联合概率密度f（x，y）就等于0.。
2、边际密度函数的求解，本质就是考察积分，只要记住边缘概率密度就是对联合密度函数求积分，当求关于Y的边际密度函数时就是对于f（x，y）的联合密度函数关于X求积分，求Y的边际密度函数则同理。第二部分是求随机变量函数的密度，一般用分布函数法，即先用定义求出分布函数，再求导得到相应的概率密度。
3、根据题目给出的条件，我们可以得知随机变量 （X，Y） 在由 x=0， y=0， x+y=1 所围成的区域上服从均匀分布。要求 X 和 Y 中较大的值，可以通过以下步骤来计算： 首先，我们需要确定随机变量 （X，Y） 在该区域上的概率密度函数。
4、x+y≤1，即半径为1的圆，那么求y的范围，当然也可以相等的，即-√（1-x）≤y≤√（1-x）。
根号x的积分可以表示为什么?
根号x的积分可以表示为 ∫√x dx。积分 ∫√x dx 可以通过换元法来求解。我们令 u = √x，那么 x = u，dx = 2u du。将新的变量代入原积分，得到 ∫2u du。现在，我们可以直接对 u 进行积分，得到 u^3/3 + C（其中 C 是常数）。
根号x的积分是2/3x^（3/2）+C。具体步骤如下：∫√xdx。=∫ x^1/2dx。=2/3x^（3/2）+C。不定积分的公式：∫ a dx = ax + C，a和C都是常数。∫ x^a dx = [x^（a + 1）]/（a + 1） + C，其中a为常数且 a ≠ -1。∫ 1/x dx = ln|x| + C。
根号x的积分看做x的1/2次方的积分，利用幂函数积分公式，等于2/3乘x的3/2次方加任意常数。
边缘概率密度怎么求?
边缘概率密度公式 f（x）=联合密度函数对y的积分 因为E（Y）是个常数，它代表均值，对于给定的概率分布，其均值是固定的，可以看成常数a = E{aX}=aE（X）=E（X）E（Y） XY不独立也成立的。连续型的期望就是一个积分，积分运算是线性的，也就是说两项和的积分等于两项分别积分后的和。
边缘概率密度是根据变量的范围，对联合概率密度函数进行积分，得到Y积分的边际概率密度，得到X积分的边际概率密度如下：连续性的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}是可能事件。
边缘密度函数是概率密度函数的一种，它描述了随机变量在边缘情况下的概率分布。求边缘密度函数的方法通常是通过联合概率密度函数或联合概率分布函数积分得到。
分别求其边缘概率密度，f（x） = 2x，f（y） = 2y，X和Y独立的充分必要条件是f（x，y） = f（x）f（y）成立，此时可知f（x，y） = 4xy = f（x）f（y），则独立成立。
边缘概率密度函数是一种描述随机变量X的概率分布的函数，用来表示某一特定值x处的概率密度。计算边缘概率密度函数的方法有多种，其中最常用的是利用概率论的概率定义求解，即：f（x）=P（X=x），其中P（X=x）表示随机变量X取值为x的概率。