7.长度L,线密度ρ的均匀杆,其中垂线上距杆a单位处有一质量m的质点M...
1、分析：以均匀杆的中点为原点，建立沿：指向M的方向为x正方向，均匀杆向上方向为y正方向。
2、设有一长为l、质量为M的均匀细棒，在其中垂线上距棒a单位处有一个质量为m的质点p，求细棒对质点p的 设有一长为l、质量为M的均匀细棒，在其中垂线上距棒a单位处有一个质量为m的质点p，求细棒对质点p的引力。
3、C 试题分析：以位于A点时的小环为研究对象，分析受力有： 设此时弹簧伸长量为 ，则有： ，而 ，解得： ，所以A、B错误；同理分析小环下移h后的受力情况可得到： ，而同时有 ，代入解得： ，故C正确、D错误。
4、⒈长度L：主单位：米；测量工具：刻度尺；测量时要估读到最小刻度的下一位；光年的单位是长度单位。⒉时间t：主单位：秒；测量工具：钟表；实验室中用停表。1时=3600秒，1秒=1000毫秒。⒊质量m：物体中所含物质的多少叫质量。主单位：千克； 测量工具：秤；实验室用托盘天平。
5、A、直接测量：固体的质量B、特殊测量：液体的质量、微小质量。 密度： 定义：单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度。 公式：ρ=m/V（ρ表示...把细铜丝在铅笔杆上紧密排绕n圈成螺线管，用刻度尺测出螺线管的长度L，则细铜丝直径为L/n。
数学物理方法-狄拉克函数(δ函数)
δ函数，由狄拉克提出，适用于描述物理学中的点量，如质点、点电荷、脉冲等。函数定义为无限高且无限窄，面积为单位。δ函数的函数表达式为δ（x）。对于任意连续函数f（x），δ函数满足性质δ（f（x）=f（0）。证明：当x趋于无穷小时，δ（x）的值无限大，面积为单位，故δ（x）f（x）在x=0时的值等于f（0）。
导数与电偶极子 δ函数的导数处理起来如同常规函数，它在计算电荷密度分布时，如同一个灵活的工具。比如，两个点电荷构成的电偶极子，其偶极矩大小可以通过δ函数精确计算。当距离趋于无穷大时，δ函数的极限值正是单位电偶极矩的电荷密度分布。
导数处理：δ函数的导数可以像常规函数一样处理，它在计算电荷密度分布变化率时非常有用。电偶极子：例如，两个点电荷构成的电偶极子，其偶极矩大小可以通过δ函数的导数精确计算。总结：狄拉克函数是一个具有奇异特性的数学工具，在物理学中发挥着重要作用。
狄拉克函数由英国物理学家狄拉克引入，主要用于描绘诸如质点、点电荷和脉冲等一维点量的特性。它看似古怪，但能在运算中像连续函数一样处理，如微分、积分和求解微分方程。性质：单位电荷密度分布：δ函数用于描述单位电荷密度分布，其表达式奇特，但能表示无限高且面积为1的“点”。
δ函数还具有偶函数的特性，即[公式]。证明方法是通过广义积分和偶函数的定义来展示。卷积性质也很重要，例如，[公式]与[公式]的卷积可以表达为[公式]，这在物理问题中极具实用性。进一步，δ函数的傅里叶变换非常关键，对于满足绝对可积条件的函数，其变换为[公式]。
δ（t）导数即δ（t），等于一对正负冲激函数，即当t＝0时，δ（t）＝±∞；当t≠0时，δ（t）＝0。冲激函数（－∞ ~ ∞）的积分等于1，即 ∫ δ（t）dt＝1。但一对正负冲激函数的积分等于0，即 ∫ δ（t）dt＝0。
电荷线密度的公式怎样表达?
1、λ = Q / L 其中，Q的单位可以是库仑（Coulomb）或其他适当的电荷单位，L的单位可以是米（m）或其他适当的长度单位。当线上的电荷分布不均匀时，可以将线分成小段，计算每个小段上的电荷量，然后将它们相加以获得总电荷量Q。然后将总电荷量Q除以线的长度L，即可得到电荷线密度λ。
2、电荷线密度（也称为线电荷密度）通常用λ（lambda）表示，其公式可以表示为：λ = Q / L 其中，λ是电荷线密度，Q是线上的总电荷量，L是线的长度。补充 电荷线是指分布在一条线上的电荷。线电荷可以是正电荷或负电荷，它们沿着一条直线分布。
3、它们的关系是：线密度X长度=面密度X横截面积=体密度X体积电荷线密度。电荷密度简介：从宏观效果来看，带电体上的电荷可以认为是连续分布的。由于在大自然里，有两种电荷，正电荷和负电荷，所以，电荷密度可能会是负值。电荷密度与电荷载子的体积有关。
4、任取长为dl的线段，其所在位置与横轴的的夹角为φ，所对圆心角dφ=dl/R，带电量dq=dl*λ在圆心处产生的电场强度dE=kdq/R^2=k dl* λ/R^2=k λRdφ/R^2=k λ0 sinφdφ/R，两边积分φ从0——π，即可求得结果。线电荷密度等于线元内总电荷Q除以线元长度s的比值。
5、电荷线密度和面密度体密度可以换算：电荷量等于长度X线密度=面积X面密度=体积X体密度。因为这个公式的前提是它们算出来的结果都是同一个东西的电荷量，线密度面密度体密度单位乘以对应的单位得到的就是库伦。
6、电荷线密度相关的公式为：σ=/，其中各符号的含义如下：σ：表示电荷线密度，即单位长度上的电荷量。dq：表示线元dL上的电荷量，是一个微小量，用于描述线元上的电荷分布。dL：表示线元的长度，也是一个微小量，与dq相对应，用于描述电荷分布的空间尺度。
如何求某一物质的质心坐标?
质心公式用于计算一个物体或系统的质心位置。在一维情况下，质心位置可以通过以下公式求得：质心位置（x）= （m1x1 + m2x2 + … + mnxn）/（m1 + m2 + … + mn）其中，m1， m2， ...， mn 分别代表物体或系统中每个质点的质量，x1， x2， ...， xn 表示对应质点的位置坐标。
质心的公式：Rc=m1r1+m2r2+m3r3+./∑m 对于封闭区域D，密度公式为F（x，y），求质心公式如下 这是求质心的x坐标，求另外一个坐标类似。
质心坐标的计算方法是将一个物体的各部分质量与其相应的坐标乘积之和，再除以物体的总质量。具体计算公式为：质心坐标 = /M， Σ/M），其中mi是物体各部分的质量，xi和yi是各部分的坐标，M是物体的总质量。通过这个公式，我们可以准确地找到物体的质心位置。
质心的求解公式为：质心在某坐标轴X上的坐标等于物质系统中各质点的质量与对应坐标乘积之和除以物质系统的总质量。
大学物理刚体力学,求如何证明式子
思路很明确：根据物体的对称性，先选取合适的质量微元dm，根据转动惯量的定义，写出质元转动惯量的表达式dJ=r^2*dm，进一步把质元表示为到转轴距离的函数，一般需要引入线密度面密度体密度之类的。最后一步，做定积分求出物体的转动惯量。
w^2=w。^2+2βw。t+（βt）^2 =w。^2+2β（w。t+（βt^2）/2）=w。
正交轴定理的证明过程如下：Iz等于ρ乘以（x^2+y^2）的体积积分；Ix等于ρ乘以y^2的体积积分；Iy等于ρ乘以x^2的体积积分。由于平板上z恒为0，所以Ix和Iy可以简化为Ix等于ρ乘以y^2的体积积分，Iy等于ρ乘以x^2的体积积分。因此Iz等于ρ乘以（x^2+y^2）的体积积分，等于Ix加上Iy。
按转动惯量的定义式J=Σri mi ，J等于刚体中每个质点的质量与该质点到转轴的距离的平方的乘积的总和。通常物体的质量可以认为是连续分布的，所以就写成积分形式J=∫rdm。用一种说起来不很准确，但是比较容易理解的说法，就是每个质点的“转动惯量”加起来，就是整体的转动惯量。