指数分布和对数分布的联合密度怎样计算?
X和Y是独立同分布的随机变量。 它们的联合分布函数可以表示为各自概率密度函数的乘积：f（x， y） = f_X（x） * f_Y（y）。 由于X服从参数为2的指数分布，其概率密度函数为 f_X（x） = 2e^（-2x）。 同样，Y也服从参数为2的指数分布，其概率密度函数为 f_Y（y） = 2e^（-2y）。
λ的矩估计值和极大似然估计值均为：1／X－（X－表示均值）。详细求解过程如下图：指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。
指数分布的概率密度函数定义为f（x；λ） = λe^（-λx），其中λ 0是分布的率参数，e是自然对数的底数。 λ的矩估计和极大似然估计：对于一个独立的指数分布样本，其λ的矩估计（ME）和极大似然估计（MLE）都是1/X，其中X是样本的观测值。
参数为1的指数分布是指指数分布f（x）=λexp（-λx）中λ=1；若f（x）=λexp（-λx），则称X服从参数为λ的指数分布。其中λ0是分布的一个参数，常被称为率参数（rateparameter）。即每单位时间内发生某事件的次数。指数分布的区间是[0，∞）。
设总体X服从指数分布，即X~EXP（λ），其概率密度函数为f（x） = λe^（-λx）。已知E（X） = 1/λ，通过样本均值x来估计参数λ，得到λ的矩估计为1/x。接下来，我们求解参数λ的极大似然估计。
设总体X的概率密度为,如果取得样本观测值x1.x2.xn求参数的最大似然估...
1、求最大似然估计，就是先由概率密度的乘积写出似然函数，取对数，并令导数为零，就可解出参数的估计式。下图的计算过程与答案供参考。
2、设总体X服从指数分布，即X~EXP（λ），其概率密度函数为f（x） = λe^（-λx）。已知E（X） = 1/λ，通过样本均值x来估计参数λ，得到λ的矩估计为1/x。接下来，我们求解参数λ的极大似然估计。
3、设总体的概率模型为F（x|θ）。为了说明的方便，暂假定只有一个未知参数，X1，X2，……，Xn是容量为 n 的随机样本（大写X），实际观测到的样本观测值（小写x）为 Xl=x1，X2=x2，……，Xn=xn 。
4、在给定的分布模型下这个结果出现的概率最大，估计的意思就是求得此时分布模型的参数。可见似然也是概率，之所以叫做似然只是一种约定。通常说概率的时候，表示的是不同的结果在分布模型下的取值。此时结果已经出现了。如果仍然采用在结果出现之前给定的参数，这个结果的概率就是确定的。
5、设原假设h0是：“总体分布等于某个已知的分布函数F（x）”。
6、在一个统计问题中，统计工作者掌握的资料是样本X ＝（x1，x2…，xn），X所来自的总体的分布Fθ中包含的参数θ为未知，而只知道θ所属的集合Θ（Θ为θ所有可能取值的集合，称为参数空间）。但是，采取什么决策最好，则取决于未知的θ值。
联合概率密度等于边缘概率密度乘积,两变量就独立?充要?
两个连续型变量相互独立的充要条件就是联合概率密度等于两个边缘概率密度的乘积。
联合概率密度函数等于边缘概率密度函数的乘积：如果对于所有的x和y，都有f=f*f成立，则说明X和Y是相互独立的。这两个条件是判断二维随机变量X和Y是否相互独立的基本依据。在实际应用中，可以根据具体的概率分布或概率密度函数来进行验证。
“随机变量相互独立，其联合分布等于各自的边缘分布的乘积。”这句话是正确的。假设随机变量（X，Y）是连续型的，则其联合概率密度函数还等于各自的边缘概率密度函数的乘积。假设随机变量（X，Y）是连续型的，则其联合分布律还等于各自的边缘分布律的乘积。