马尔可夫过程的形成过程
1、液体中微粒所作的布朗运动，传染病受感染的人数，原子核中一自由电子在电子层中的跳跃，人口增长过程等等都可视为马尔可夫过程。还有些过程（例如某些遗传过程）在一定条件下可以用马尔可夫过程来近似。
2、马尔可夫过程，能为给定样品文本，生成粗略，但看似真实的文本：他们被用于众多供消遣的“模仿生成器”软件。马尔可夫链还被用于谱曲。
3、马尔可夫过程是一种随机过程，其定义基于特定的可测空间（E，B）和一族随机变量X={X，t≥0}。对于X，若满足以下条件：对于任意的B，概率为1，即（2）处的条件，那么X被称为马尔可夫过程。这里的条件指的是随机变量X在任意时间点t的状态仅与其当前状态X_t相关，而不依赖于其过去的历史。
4、马尔可夫决策过程（MDP）是一种特殊的随机过程，其核心特点是状态转移只依赖于当前时刻的状态，而与过去的历史无关。一个马尔可夫决策过程由有限状态集合 [公式]、状态转移函数（考虑了外界刺激或智能体动作 [公式] 的影响）和奖励函数（[公式] 表示状态 [公式] 的回报）构成。
马尔可夫过程的扩散过程
1、虽然现在扩散过程的最一般的定义是轨道连续的马尔可夫过程，但在1931年柯尔莫哥洛夫对于扩散过程的奠基性研究中，却是按照转移函数来定义扩散过程的。直线上的马尔可夫过程，它有转移函数P（s，x，t，A），如果对任意ε0，（4）（5）（6）而且上述极限关于x是一致的，则称此过程为一维扩散过程。
2、扩散过程的历史源于物理学对扩散现象的探究，其最普遍定义是轨道连续的马尔可夫过程。1931年，柯尔莫哥洛夫在对扩散过程的基础研究中，通过转移函数来定义。一维扩散过程的定义关键在于，对于任意ε0，转移函数需满足以下条件：在极短时间Δt内，位移很小，概率上位移超过ε可忽略不计。
3、扩散模型的核心思想在于通过正向过程逐渐在数据中加入噪声，然后通过反向过程预测每一步加入的噪声，最终通过去除噪声的方式得到原始图像。这个过程本质上是一个马尔可夫架构，通过深度学习的反向传播优化模型参数，实现图像的生成和复原。在扩散模型中，马尔可夫链的平稳性是其前向过程的关键特性。